Многоъгълник

[Гост]

На чертежа ABCDEF е правилен шестоъгълник.
Ако в него е вписана окръжност с радиус
OH = 3 3 , то радиусът на окръжността, вписана в
четириъгълника OBCD, е равен на

[Davids]

$\triangle ABO$ е равностранен, чиято височина $OH = 3\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 6$ е страната на шестоъгълника. Така $S_{ABO} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$. Лицето на дадения ромб е двойно повече, т.е. $S_{OBCD} = 18\sqrt{3} = pr = 12r \Rightarrow r = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

[Евва]

Може ли да я решим така:
ABCDEF-правилен шестоъгълник [tex]\Rightarrow[/tex] ОН=ОР (т.Р е среда на на ВС)
т.е.ОР=3[tex]\sqrt{3}[/tex] и ОР[tex]\bot[/tex]ВС и ОР[tex]\bot[/tex]AD
Разглеждаме диаметъра d на окръжността ,който е [tex]\bot[/tex]AD .
d=OP
Получаваме d=OP=OH=3[tex]\sqrt{3}[/tex]

Тогава r=[tex]\frac{d}{2}[/tex]=[tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]