Отношения

[Гост]

Точка М е от страната ВС на триъгълник ABC, ъгъл BАM= 30 и ъгъл CAM= 45 . Ако е АC 0,4 от АВ , то
отношението BM:MC е?

[Davids]

Ще означим $AB = 5x$, $AC = 2x$, $\angle AMB = \varphi$. Две синусови теореми за $\triangle ABM$ и $\triangle AMC$:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{5x}{sin\varphi} = \frac{BM}{sin30°} \\ \frac{2x}{sin(180° - \varphi)} = \frac{CM}{sin45°} \end{array}[/tex]

Делим почленно двете уравнения, преобразуваме и получаваме:
$\frac{BM}{CM} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

[Iamhere97]

Ще означим $AB = 5x$, $AC = 2x$, $\angle AMB = \varphi$. Две синусови теореми за $\triangle ABM$ и $\triangle AMC$:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{5x}{sin\varphi} = \frac{BM}{sin30°} \\ \frac{2x}{sin(180° - \varphi)} = \frac{CM}{sin45°} \end{array}[/tex]

Делим почленно двете уравнения, преобразуваме и получаваме:
$\frac{BM}{CM} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

Имам въпрос. Защо означаваме AB с 5x и AC с 2х?