Да се намерят страните на ABC ако AC=BC, r, R

[mathinvalidnik]

Да се намерят страните на ABC ако AC=BC ,[tex]r=\frac{3}{2 },R=\frac{25}{8 }[/tex]

[martin123456]

спускаме височината [tex]CH[/tex], нека [tex]\angle A=\2\alpha[/tex].
от [tex]\Delta AIH[/tex], намираме [tex]AH=\frac{3ctg\alpha}{2}[/tex]
от [tex]\Delta AHC[/tex], намираме [tex]AC\cos{2\alpha}=AH[/tex]=>[tex]CA=\frac{3ctg\alpha}{4\sin{\alpha}}[/tex].
прилагаме синусова т-ма за [tex]\Delta ABC[/tex]: [tex]\frac{25}{8}=\frac{3ctg\alpha}{8\sin{\alpha}\cos{\alpha}}[/tex]
получихме тригонометрично у-ние [tex]\frac{25}{8}=\frac{3}{8\sin^2{\alpha}}[/tex]=>[tex]\sin{\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{5}[/tex]