Успоредник

[Гост]

За успоредника ABCD е дадено, че AB= 2 по корен от 2, AD=3 и ъгъл BAC=45 градуса. Дължината на диагонала AC е ?

[Davids]

1) по косинусова теорема намираш диагонала $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2.AB.ADcos45°}$
2) използваш тъждеството между страните и диагоналите в успоредник: $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$ и намираш $AC = \sqrt{2AB^2 + 2AD^2 - BD^2}$

[Гост]

1) по косинусова теорема намираш диагонала $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2.AB.ADcos45°}$
2) използваш тъждеството между страните и диагоналите в успоредник: $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$ и намираш $AC = \sqrt{2AB^2 + 2AD^2 - BD^2}$

А, за да намерим BD не ни ли трябва ъгъл BAD......... тук ни е дадена големината на BAC

[Гост]

От косинусова теорема за ВАС получаваш квадратно у-е относно АС.

[Гост]

И аз следя тази задача

[Davids]

А, за да намерим BD не ни ли трябва ъгъл BAD......... тук ни е дадена големината на BAC

Прав си, видял съм грешния ъгъл. Но това го прави още по-лесно, както Гост е казал по-горе. Имаш $AB$, имаш $BC$ имаш и ъгъл $BAC$ даден. Директна ти е косинусовата теорема:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.ACcos\angle BAC$
Сметките относно $AC$ оставям на вас