Да се намери най-малкото разстояние

[MasterZ]

Изрових тази задача от един руски сборник и имам затруднения по нейното решение .
Даден е правоъгълник ABCD , AB=CD=1, BC=AD=5. Да се намери най-малкото разстояние между такива точки P и Q, че <CQD=60* , AP=PC.
Ако може хвърлете някоя идея , Реших да я пусна тук тъй като в раздел геометрия не намерих подходяща секция.

[ganka simeonova]

Виж чертежа. Двете червени дъги са ГМТ, от които отсечката DC се вижда под ъгъл 60 градуса. Значи всички точки от вида Q лежат на тези дъги.
АР=РС=> всички точки от вида Р са от симетралата на АС.
Да разгледаме [tex]\Delta P_1P_2Q_1=>P_1Q_1>P_2Q_1[/tex]
Значи става ясно, че най- късото разстояние ще е перпендикълярът, спуснат от точка от долната дъга към симетралата. Коя е тази точка, обаче?
Това ще е точка, в която допирателната към окр ще е успоредна на симетралата. За целта през О построяваме радиус ОК//АС. И през К права, успоредна на симетралата ( това е червената плътна линия) Тогава [tex]KP_4[/tex] е търсеното разстояние.
Ако греша, нека някой ме поправи

Прикачих два чертежа с различен мащаб. Долната част на правоъгълника леко е орязана:)

[MasterZ]

Мерси много мисля че успях да хвана идеята за решаване на тези задачи, явно ще се подготвям за кандидат студентския от този сборник .
Колкото до отговора той е 1/156*(15-?3)*?26 - 1/3*?3.

[ganka simeonova]

Мастер, на мен ми беше интересно построението. Отговорът е нелицеприятен, но се намира.
Я сподели, кой е този сборник?:)

[MasterZ]

Пособие по математике
для поступающих в вузьi.
Автори -- Г.В.Дорофеев
М.К. Потапов
Н.Х. Розов
издателство "Наука", 1976
руския не ме притеснява защото като научиш 20 думи и другото се повтаря ако има нещо ново си имам огромен речник В този сборник има малко решени задачи с много подробни обяснения (задачите са такива с капанчета не са лесни) след всеки раздел ти дават задачи, които са се падали на олимпиади или на изпити(подредени по трудност) след 3тата, а те обикновено са около 20, имам големи затруднения и най-накрая има събрани нестандартни задачи.

[ganka simeonova]

Аз, аз го имам Тенкс, ще взема да се поразровя.