Система

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}= 4 \\ x. y = 27 \end{array}[/tex]

[Davids]

Повдигаш първото уравнение на трета и получаваш:
$x + 3\sqrt[3]{xy}(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) + y = 64$
$\Rightarrow x + y + 3.3.4 = 64$
$\Rightarrow x + y = 28$
Комбинирано с второто уравнение това лесно води до по-лесната система:
[tex]\begin{array}{|l} x + y = 28 \\ xy = 27 \end{array}[/tex]
Оставям решението й на теб

[S.B.]

[tex]\begin{array}{|l} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}= 4 \\ x. y = 27 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \displaystyle \sqrt[3]{x} + \displaystyle\sqrt[3]{y} = 4 \\ x y = 27 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \displaystyle \sqrt[3]{x} + \displaystyle \sqrt[3]{y} = 4 \\ (\sqrt[3]{x.y})^{3} = 27 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 4 \\\sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y} = 3 \end{array}[/tex]
Полагам $\sqrt[3]{x} = u , \sqrt[3]{y} = v$
[tex]\begin{array}{|l} u + v = 4 \\ u.v = 3\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} u = 4 - v \\ v(4 - v) = 3 \end{array} \Rightarrow v^{2} - 4v +3 = 0 , v_{1 } = 1 ,v_{2 } = 3[/tex] съответно $u_{1 } = 3 ,u_{2 } = 1$
Връщам субституцията:
$\sqrt[3]{x} = 3 \Rightarrow x_{1 } = 27 ; \sqrt[3]{y} = 1 \Rightarrow y_{1 } = 1$
$\sqrt[3]{x} = 1 \Rightarrow x_{2 } = 1 ; \sqrt[3]{y} = 3 \Rightarrow x_{2 } = 27 $