триъгълник и перпендикуляри

[Гост]

Даден е триъгълникът АВС. От произволна точка в равнината D са спуснати перпендикулярите DЕ и DF съответно към ВС и АВ. Ако АC=b, ВD=d и ЕF=е, да се намери радиусът на описаната около АВС окръжност.

[Davids]

Равнината $D$ равнината на триъгълника ли е или произволна друга в пространството?

[123a]

[tex]\angle[/tex] $ABC=\beta$, $\angle$ $FGB=90-\beta$, $\angle$ $EDG=\beta$.

Около $FBDE$ може да се опише окръжност с диаметър $BD=d$ От синусова теорема за $\triangle$ $EFD$ имаме $\frac{EF}{sin\beta}=BD=>sin\beta=\frac{e}{d}$

Сега $\frac{AC}{sin\beta}=2R=>R=\frac{bd}{2e}$