Сложна функция

[Гост]

Здравейте. Имам въпрос свързан с сложните функции. Знам, че са [tex]F(f(x))[/tex] нещо такова, и знам, че [tex]\sqrt{x^{2}+1}, sin2x, sin^{2}x[/tex] са сложни, но понякога не съм сигурен дали дадена функция е сложна например [tex]x^{3}+1[/tex]. Как да проверявам дали дадена функция е сложна или не?

[Гост]

[tex]f:\R\rightarrow\R, f(x)=x+1; g:\R\rightarrow\R, g(x)=x^{3}\Rightarrow (f\circ g)(x)=f(x^{3})=x^{3}+1[/tex]
дай точната дефиниция за сложна функция; по горната логика и нулата мога да представа като сложна функция

[Гост]

Гледна точка. Всичко е относително.
Например [tex]y=x^3+1[/tex] е функция на една променлива [tex]x[/tex].
Ако забележиш, че [tex]x[/tex] зависи например от [tex]t[/tex], явно [tex]y[/tex] ще зависи косвено от [tex]t[/tex] и e сложна (съставна) функция на [tex]t[/tex].
Относно проверката.
Самата функция ще си каже. Ще се появи грешка, например при намиране на производната.
Ето [tex]y=\sqrt{u}[/tex] има производна [tex]y'=\frac{1}{2\sqrt{u}}[/tex]
Ако обаче самият аргумент [tex]u[/tex] е функция примерно [tex]u=3x[/tex], коректно би било дори да сменим името на функцията - примерно [tex]Y(x)=y(u)[/tex] и нейната производна - вече по [tex]x[/tex] изглежда така [tex]Y'=\frac{3}{2\sqrt{3x}}[/tex]
То затова хората употребяват уточняващия запис [tex]y(u(x))=\sqrt{u(x)}=\sqrt{3x}[/tex]
Въпросът е много интересен и отговорът му не е кратък. Дай нещо по-конкретно.