Остроъгълен триъгълник и окръжности

[Гост]

АВС-остроъгълен с височини СF и ВD. Окр. с диаметър АС пресича ВD в Е, а окр. с диаметър АВ пресича СF в G и продължението на СF в Н. Ако ъгъл АЕН =55, да се намери ъгъл НGЕ.

[inveidar]

35 градуса. Ориентирайте се по чертежа. Докажете, че G, E и H лежат на окръжност с център А.

vvv.png (52.57 KiB) Прегледано 235 пъти

[Гост]

направих легитимен опит, но е невъзможно да се ориентираш по тоя чертеж; по-ориентиран си без него

[inveidar]

направих легитимен опит, но е невъзможно да се ориентираш по тоя чертеж; по-ориентиран си без него

Значи си неориентиран по принцип. Ясно е, че AG=AH, нали? Доказваш, че AG=AE. Ако не знаеш как - питай. Между другото, това е най-трудното в задачата. От доказателството ще следва, че G, E и H лежат на окръжност с център А. Сега от АС диаметър следва, че ъгъл АЕС е прав. Остава да видиш, че червеният ъгъл с връх Е е периферен, а ъгъл HGE е вписан и се измерват с половинката от една и съща дъга.
Само не казвай, че пак не можеш да се ориентираш.

[Гост]

Първосигнална просташка реплика, която дори не е и логически издържана. После се усети, че такъв сложен чертеж без пояснения е объркващ, и почна с неохота да даваш някакви полуобяснения

[Гост]

ufhefef.PNG (55.25 KiB) Прегледано 191 пъти

АВС-остроъгълен с височини СF и ВD. Окр. с диаметър АС пресича ВD в Е, а окр. с диаметър АВ пресича СF в G и продължението на СF в Н. Ако ъгъл АЕН =55, да се намери ъгъл НGЕ.

FВСD може да се впише в окръжност [tex]\Rightarrow AD\cdot AC=AF\cdot AB[/tex]. АЕС и АВG са правоъгълни (АВ и АС-диаметри) [tex]\Rightarrow AE^{2}=AD\cdot AC, AG^{2}=AF\cdot AB\Rightarrow AE =AG[/tex] [tex][/tex]. Диаметър (АВ), перпендикулярен на хорда (НG), я разполовява [tex]\Rightarrow[/tex]АН = АG (еднакви тр-ци) =АЕ [tex]\Rightarrow[/tex] AEH равнобедрен. Построяваме окръжност с център А и радиус АG[tex]\Rightarrow[/tex] НGЕ (вписан)= 1/2(EAH)=1/2(180-110)=35. [tex]_\square[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=5JbX5q08kJI

[Гост]

ufhefef.PNG

АВС-остроъгълен с височини СF и ВD. Окр. с диаметър АС пресича ВD в Е, а окр. с диаметър АВ пресича СF в G и продължението на СF в Н. Ако ъгъл АЕН =55, да се намери ъгъл НGЕ.

FВСD може да се впише в окръжност [tex]\Rightarrow AD\cdot AC=AF\cdot AB[/tex]. АЕС и АВG са правоъгълни (АВ и АС-диаметри) [tex]\Rightarrow AE^{2}=AD\cdot AC, AG^{2}=AF\cdot AB\Rightarrow AE =AG[/tex] [tex][/tex]. Диаметър (АВ), перпендикулярен на хорда (НG), я разполовява [tex]\Rightarrow[/tex]АН = АG (еднакви тр-ци) =АЕ [tex]\Rightarrow[/tex] AEH равнобедрен. Построяваме окръжност с център А и радиус АG[tex]\Rightarrow[/tex] НGЕ (вписан)= 1/2(EAH)=1/2(180-110)=35. [tex]_\square[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=5JbX5q08kJI

Очаквах и някоя картинка за фон на чертежа

[inveidar]

Първосигнална просташка реплика, която дори не е и логически издържана. После се усети, че такъв сложен чертеж без пояснения е объркващ, и почна с неохота да даваш някакви полуобяснения

Е, не може всички да сме културни. Просто си мисля, че е по-добре първо хората, които решават задачата, да се потрудят малко преди да им кажем всичко от игла до конец. А и написах, ако някой нещо не му е ясно, да пита. Но защо ли се обяснявам?

[inveidar]

ufhefef.PNG

АВС-остроъгълен с височини СF и ВD. Окр. с диаметър АС пресича ВD в Е, а окр. с диаметър АВ пресича СF в G и продължението на СF в Н. Ако ъгъл АЕН =55, да се намери ъгъл НGЕ.

FВСD може да се впише в окръжност [tex]\Rightarrow AD\cdot AC=AF\cdot AB[/tex]. АЕС и АВG са правоъгълни (АВ и АС-диаметри) [tex]\Rightarrow AE^{2}=AD\cdot AC, AG^{2}=AF\cdot AB\Rightarrow AE =AG[/tex] [tex][/tex]. Диаметър (АВ), перпендикулярен на хорда (НG), я разполовява [tex]\Rightarrow[/tex]АН = АG (еднакви тр-ци) =АЕ [tex]\Rightarrow[/tex] AEH равнобедрен. Построяваме окръжност с център А и радиус АG[tex]\Rightarrow[/tex] НGЕ (вписан)= 1/2(EAH)=1/2(180-110)=35. [tex]_\square[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=5JbX5q08kJI

Като гледам как ги решаваш, за разлика от другия Гост, си мисля, че можеше да почакаш още малко!