УНСС

[Гост]

С полагане ли се прави това?

[Петър Евгениев]

С полагане ли се прави това?

С техниката Just do it...
[tex]A=\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{2}+1}{a^{2}}}-\sqrt{\frac{a^{4}-2a^{2}+1}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{(a^{2}+1)^{2}}{a^{2}}}-\sqrt{\frac{(a-1)^{2}(a+1)^{2}}{a^{2}}}[/tex]
[tex]=\frac{|a^{2}+1|}{|a|}-\frac{|(a-1)(a+1)|}{|a|}=\frac{a^{2}+1-(a-1)(a+1)}{a}=\frac{a^{2}+1-a^{2}-a+a-1}{a}=\frac{0}{a}=0[/tex], при [tex]a>1[/tex]

П.С. Преди да си питал как стана фокус-мокуса от [tex]a^{4}-2a^{2}+1 \rightarrow (a^{2}+1)^{2}[/tex] това се нарича разлагане на квадратен тричлен. Това е много удобно биквадратно уравнение, което се решава с полагане и даже са учи и в задължителната подготовка.(Философията на това е, че решаваш не за [tex]a[/tex], а за [tex]a^{2}[/tex] или просто пишеш П о л а г а м [tex]a^{2}=y \Rightarrow a^{4}=y^{2}[/tex].

[Гост]

С полагане ли се прави това?

С техниката Just do it...
[tex]A=\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{2}+1}{a^{2}}}-\sqrt{\frac{a^{4}-2a^{2}+1}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{(a^{2}+1)^{2}}{a^{2}}}-\sqrt{\frac{(a-1)^{2}(a+1)^{2}}{a^{2}}}[/tex]
[tex]=\frac{|a^{2}+1|}{|a|}-\frac{|(a-1)(a+1)|}{|a|}=\frac{a^{2}+1-(a-1)(a+1)}{a}=\frac{a^{2}+1-a^{2}-a+a-1}{a}=\frac{0}{a}=0[/tex], при [tex]a>1[/tex]

П.С. Преди да си питал как стана фокус-мокуса от [tex]a^{4}-2a^{2}+1 \rightarrow (a^{2}+1)^{2}[/tex] това се нарича разлагане на квадратен тричлен. Това е много удобно биквадратно уравнение, което се решава с полагане и даже са учи и в задължителната подготовка.(Философията на това е, че решаваш не за [tex]a[/tex], а за [tex]a^{2}[/tex] или просто пишеш П о л а г а м [tex]a^{2}=y \Rightarrow a^{4}=y^{2}[/tex].

$A=\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{2}+1}{a^{2}}}-\sqrt{\frac{a^{4}-2a^{2}+1}{a^{2}}}=|\frac{a^2+1}{a}|-|\frac{a^2-1}{a}|$

При $a>1$ $A=\frac{a^2+1-a^2+1}{a}=\frac{2}{a}$

[S.B.]

[tex]\sqrt{a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2} - \sqrt{a^{2} + \frac{1}{a^{2} } - 2}[/tex]
Полага се :[tex]а^{2} + \frac{1}{а^{2}} = (а + \frac{1}{а})^{2} - 2.а .\frac{1}{а} = (а + \frac{1}{а})^{2} - 2[/tex]; Тогава изразът добив вида:

[tex]\sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 2 + 2} - \sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 2 - 2} = \sqrt{(a + \frac{1}{a}) ^{2}} - \sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 4} =[/tex]

[tex]a + \frac{1}{a} - \sqrt{(a + \frac{1}{a} + 2)(a + \frac{1}{a} - 2)} = a + \frac{1}{a} - \sqrt{\frac{(a^{2} + 2a + 1)(a^{2} - 2a + 1)}{a^{2}}} =[/tex]
за $a>1$ :

[tex]a + \frac{1}{a} - \sqrt{\frac{(a + 1)^{2}.(a - 1)^{2}}{a^{2}}} = a + \frac{1}{a } - \frac{(a + 1)(a - 1)}{a} = a + \frac{1}{a} - \frac{a^{2} - 1}{a} =[/tex]

[tex]a + \frac{1}{a} - \frac{a^{2}}{a} + \frac{1}{a} = a + \frac{1}{a} - a + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}[/tex]

[Петър Евгениев]

Тази минус единичка...