Сложна (съставна функция) /chain rule

[Гост]

Здравейте, отново се замислих за нещо привидно лесно, но.
Производната на [tex]\sqrt[3]{x^{2}}[/tex]. Тя е [tex](x^{2/3})'=\frac{2}{3}x^{2/3-1}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}[/tex]
Това, което ме мъчи е следното, ако [tex]f(x)=\sqrt[3]{x}[/tex] и [tex]g(x)=x^{2}[/tex] тогава [tex]f(g(x))=\sqrt[3]{x^{2}}[/tex] и тогава
[tex](f(g(x)))'=f'(g(x)).g'(x)=(\sqrt[3]{x^{2}})'.(x^{2})'=(x^{2})^{1/3}.2x=\frac{1}{3}.(x^{2})^{1/3-1}.2x=\frac{1}{3}.(x^{2})^{-2/3}.2x=\frac{2x}{3x^{4/3}}[/tex]
[tex]=\frac{2}{3x^{4/3-1}}=\frac{2}{3x^{1/3}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}[/tex]
А ако разгледаме функцията [tex]f(x)=\sqrt[3]{x^{2}}[/tex] като степенна функция от вида [tex]x^{\alpha}[/tex] и приложим power rule [tex]\alpha.x^{\alpha-1}[/tex], отново ще получим производната.
[tex]f'(x)=\frac{2}{3}x^{2/3-1}=\frac{2}{3}x^{-1/3}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}[/tex]
Въпросът тук е, тази функция е сложна и проста едновременно, зависи как я разглеждаме(виж по-горе...), вярно ли е това твърдение. И верни ли са преобразованията.

[Sup3rlum]

Ами да

Няма никва философия

Едит: Интересното от цялата схема е, че имаш въпрос без въпросителен знак. Това някак си иронично ти дава отговор на въпроса - въпроса ти не е въпрос