Две окръжности

[Гост]

Вътрешните допирателни на две окръжности [tex]k_1(O_1;4)[/tex], [tex]k_2(O_2;6)[/tex] се пресичат в T. P е една от допирните точки върху [tex]k_1[/tex], а l е ъглополовяща на [tex]\angle O_1TP[/tex], която пресича [tex]k_1[/tex] в по-далечната спрямо Т точка R и [tex]k_2[/tex] в по-близката спрямо Т точка S. Да се намери TR.TS

[Гост]

...и [tex]O_1O_2=20[/tex]

[Гост]

wrhfrht.PNG (97.62 KiB) Прегледано 480 пъти

Хомотетия с център [tex]T[/tex] и коефициент [tex]-2/3[/tex] ([tex]r_1=\frac{2}{3}r_2)[/tex]:
[tex]h(T;k=-2/3):\begin{cases} k_2\rightarrow k_1 \\ O_2\rightarrow O_1\\S\rightarrow A\end{cases}[/tex]
[tex]TR\cdot TS=TR\cdot \frac{3}{2}TA=\frac{3}{2}TP^{2}=\frac{3}{2}(O_1T^{2}-O_1P^{2})=\frac{3}{2}\left(\left(\frac{2}{5}O_1O_2\right)^{2}-O_1P^{2}\right)=72[/tex]
Още за хомотетията виж тук https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=40&t=23091

https://www.youtube.com/watch?v=5JbX5q08kJI