Отношение

[Гост]

[tex]\triangle ABC,AB=15,AC=27,BC=18,D\in AC,AD=15,E\in \vec{BD},BE=24,F\in BC,DF\cap EC=G,DG=17, BF/FD=?[/tex]

[Гост]

iggfkfg.PNG (16.64 KiB) Прегледано 118 пъти

От косинусова теорема се вижда, че [tex]\angle B[/tex] е тъп.

[tex]\triangle ABC: 15^{2}\cdot 12+18^{2}\cdot 15=BD^{2}\cdot 27+15\cdot 12\cdot 27[/tex] (Стюарт) [tex]\Rightarrow BD=10\Rightarrow DE=14[/tex]
[tex]\triangle AEB: AE^{2}\cdot 10+15^{2}\cdot 14=15^{2}\cdot 24+14\cdot 10\cdot 24[/tex] (Стюарт) [tex]\Rightarrow AE=\sqrt{561}[/tex]
[tex]\triangle AEC: EC^{2}\cdot 15+561\cdot 12=14^{2}\cdot 27+12\cdot 15\cdot 27[/tex] (Стюарт) [tex]\Rightarrow EC=2\sqrt{57}[/tex]
[tex]\triangle EGD: 14^{2}\cdot GC+17^{2}\cdot 2\sqrt{57}=12^{2}\cdot (GC+2\sqrt{57})+2\sqrt{57}\cdot GC\cdot (GC+2\sqrt{57})[/tex] (Стюарт) [tex]\Rightarrow GC=\sqrt{57}\Rightarrow GE=3\sqrt{57}[/tex]
[tex]\triangle BEC: \frac{14}{10}\cdot \frac{BF}{18-BF}\cdot \frac{1}{3}=1[/tex] (Менелай) [tex]\Rightarrow BF=\frac{135}{11}[/tex]

[tex]\triangle EGD: \frac{DF}{17-DF}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{24}{10}[/tex] (Менелай) [tex]\Rightarrow DF=\frac{85}{11}[/tex]

[tex]\frac{BF}{FD}=\frac{27}{17}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=5JbX5q08kJI