Каква е вероятността Иван да извади 1,20лв.

[Гост]

Иван има в джоба си 2 монети по 10 ст, 4 монети по 20ст, 4 монети по 50ст. и 2 монети по 1лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин. Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20лв?

[Петър Евгениев]

Иван има в джоба си 2 монети по 10 ст, 4 монети по 20ст, 4 монети по 50ст. и 2 монети по 1лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин. Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20лв?

От елементите x2 (10ст ) , x4 (20ст), x4 (50ст) и x2 (1лв). Вадим 3 по случаен начин и трябва да получим 1,20лв сумарно.
Имаш точно две опции : 1. (1лв)+(10ст)+(10ст)=1,20лв и 2. (50ст)+(50ст)+(20ст)= 1,20лв
Като 1 монета от (1лв) от общо 2 можеш да избереш по [tex]C_{2}^{1}[/tex], 2 монети от по (10ст) от общо 2, можеш по [tex]C_{2}^{2}=1[/tex]
Следователно 1 монета от (1лв) и 2 от по (10ст) можеш да избереш по [tex]C_{2}^{1}.C_{2}^{2}=C_{2}^{1}=2[/tex] начина.

2. 2 монети от (50ст) от общо 4 можеш да избереш по [tex]C_{4}^{2}[/tex] начина, а 1 монета от (20ст) от общо 4 можеш по [tex]C_{4}^{1}[/tex]
Следователно две монети от по (50ст) и една монета от по (20ст) можеш да избереш по [tex]C_{4}^{2}.C_{4}^{1}=24[/tex] начина.
Значи от 1. и 2. общо имаш 24+2=26 начина.

Като вземем предвид, че всички вадения на 3 монети са [tex]C_{12}^{3}=220[/tex], то вероятността [tex]P=\frac{26}{220}=\frac{13}{110}. \square[/tex]