Правоъгълен триъгълник и лица на квадрати

[Гост]

Благодаря на отзовалите се.

[Гост]

[tex]\boxed{B)\checkmark}[/tex]

[Гост]

Може ли да се докаже,че S 3 е равен на този израз ?

[S.B.]

Може ли да се докаже,че S 3 е равен на този израз ?

Нека $CA = CB= 1$ тогава знаеш,че [tex]AB =\sqrt{2}[/tex]
Нека $BL = x,CL = 1 - x$ тогава от свойството на ъглополовящата имаш: $\frac{BL}{CL} = \frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{1 - x} = \sqrt{2} \Rightarrow $
$x = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} $ след рационализиране $x = \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1 )= 2 - \sqrt{2}$ или $BL = 2 - \sqrt{2},S_{2 } = (2 - \sqrt{2})^{2}$
$ S_{2 }= 2( 3 - 2\sqrt{2})$
$LC = 1 - x = 1 - (2 - \sqrt{2}) = 1 - 2 + \sqrt{2},LC = \sqrt{2} - 1 , S_{1 } = (\sqrt{2} - 1)^{2} $
$S_{1 } = 3 - 2\sqrt{2}$
$ S_{2 } = 2(3 - 2\sqrt{2})$
$ S_{3 } = 1$
Виждаш лицата ,а сега прецени сам,кое е вярно и кое отпада!

,