Ортоцентър

[Гост]

Ако H е ортоцентър в остроъгълния триъгълник ABC, то броят на двойките различни подобни триъгълници с върхове измежду точките A, B, C, A1, B1, C1 и H e? (трите височини са отсечките AA1, BB1, CC1)

[Knowledge Greedy]

Тези, които нямат общи вътрешни точки

Двойките подобни триъгълници.png (10.62 KiB) Прегледано 404 пъти

Имащи обща част четириъгълник

Двойките подобни триъгълници 2.png (3.47 KiB) Прегледано 404 пъти

Общата част е защрихована в сиво (25%)

Един от тях е подобен на целия

Двойките подобни триъгълници 3.png (2.6 KiB) Прегледано 404 пъти

[Knowledge Greedy]

Неочаквано загубени - От първата група - нямащи общи вътрешни точки.

Двойки тъпоъгълни подобни триъгълници

Двойките подобни триъгълници 4.png (3.24 KiB) Прегледано 391 пъти

Тъпоъгълни, но ... ако даденият [tex]\triangle ABC[/tex] е остроъгълен!

[Knowledge Greedy]

Още 6 двойки подобни, тъпоъгълни, непресичащи се - към първата група.

Двойки подобни тъпоъгълни непресичащи се.png (4.81 KiB) Прегледано 330 пъти

Излиза, че общият брой дори е 27 двойки подобни триъгълници, върховете на които са сред трите върха на остроъгълен триъгълник, неговия ортоцентър и петите на височините му.
__________
И последно (?) ... , дали няма още три двойки?