Задача за косинусова и синусова теорема

[Гост]

AL е ъглополовяща в триъгълник ABC с ъгъл А=60 градуса и ъгъл С=15 градуса. Намерете AB.AC върху BL.CL.

[Евва]

[tex]\frac{AB.AC}{BL.CL}[/tex]= ?

От чертежа намираме [tex]\angle[/tex]BAL=[tex]LAC[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]ABC=105[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]ALB=45[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ALC=135[tex]^\circ[/tex]

([tex]\triangle[/tex]ABL-sin T ) [tex]\frac{AB}{sin45^\circ}[/tex]=[tex]\frac{BL}{sin30^\circ}[/tex] ... AB=BL[tex]\sqrt{2}[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]ALC-sin T ) [tex]\frac{AC}{sin135^\circ}[/tex]=[tex]\frac{CL}{sin30^\circ}[/tex] ... AC=CL[tex]\sqrt{2}[/tex] (2)

[tex]\frac{AB.AC}{BL.CL}[/tex]=[tex]\frac{BL\sqrt{2}CL\sqrt{2}}{BL.CL}[/tex]=2