2 задачи - log

[Гост]

Здравейте, трябва ми решението на тези 2 задачи. Извинявайте, за снимката, така ми ги праща господина. Благодаря предварително!

domashna.jpg (129.09 KiB) Прегледано 242 пъти

[Sup3rlum]

Вземи отвори учебника, сборника, дори да го напишеш в Google пак ще ти даде отговора.

Screenshot_1.png (23.25 KiB) Прегледано 235 пъти

[KOPMOPAH]

Тебе те извиняваме, ама "господина" - не. Когато човек учи дете на математика - трябва да си даде труда да оформи задачите като хората.

Подусловия А и Б на първа задача са особено нечетливи, да не говорим, че са и двусмислени. Не е едно и също $\sqrt[2]{}\sqrt[5]{1}024$ и $\sqrt[2]{\sqrt[5]{1024}}$ (или по-правилното $\sqrt{\sqrt[5]{1024}}$) нали?

Решението в случая e: представяш $1024=2^{10}$, а корените - като дробни степенни показатели и тогава става $\displaystyle(2^{10})^{\displaystyle(\frac 15).(\displaystyle\frac 12)}=(2^{10})^{\displaystyle(\frac 1{10})}=2$
По същия начин се решава и подусловие Б.

За задачите с логаритмите използваш помощта на формулата $\operatorname{log}_{a^b}c=\frac 1b \operatorname{log}_{a}c$

Подусловие В изглежда така:
$\operatorname{log}_8 16=\operatorname{log}_{2^3} 2^4=\frac 13\operatorname{log}_{2} 2^4=4.\frac 13\operatorname{log}_{2} 2=\frac 43$

Подусловие Г има и по-кратко решение, защото $8^2=64$ и $\operatorname{log}_8 64=2$, но с учебна цел пробвай да го решиш като по-горното. Никак не е сложно, нали?

[Гост]

Благодаря ви много за решението и обяснението.
А 2-ра задача как се решава?

[Гост]

2а) Означава: "Решете неравенството [tex]x^2-6x+8>0[/tex]".
Затова:
- първо решаваш уравнението [tex]x^2-6x+8=0[/tex]
- второ, са ти ясни корените му [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], представяш във вида [tex](x-x_1)(x-x_2)>0[/tex]
- трето - пишеш решенията му [tex]x\in (- \infty ; x_1)\cup(x_2;+\infty)[/tex]

2б) Ссмятай се сам. По-горе нали си намерил
[tex]x_{1 }=2[/tex]
и
[tex]x_{2 }=4[/tex]
замествай с тези две числа тук [tex]x_{1 }^2+x^2_{2 }[/tex] и смятай

[S.B.]

[tex]f(x) = x^{2} - 6x + 8[/tex]
Разлагаш квадратния тричлен на множители и получаваш:
[tex]f(x) = (x - 2)(x - 4)[/tex]
[tex](x - 2)(x - 4) > 0[/tex] по метода на интервалите получаваш [tex]x \in (-\infty ,2)\cup (4 , +\infty)[/tex]
[tex]x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} = (x_{1 } + x_{2 })^{2} - 2x_{1 }x_{2 }[/tex]
Според формулите на Виет имаш : [tex]x_{1 } + x_{2 } = 6,x_{1 }x_{2 } = 8[/tex], заместваш и получаваш: [tex]6^{2} -2.8 = 36 - 16 = 20[/tex]
Следващия пример се решава по същият начин