Равнобедрен трапец

[Гост]

Благодаря предварително.

Untitled.png (25.09 KiB) Прегледано 212 пъти

[Davids]

Ако построиш $CC_1 || BD; C_1 \in AB$, то ще получиш равнолицев на трапеца равнобедрен $\triangle AC_1C$ с ъгъл срещу основата $\varphi$ и височина към нея $h$. Бедрото $d$ ще е равно на диагонала на трапеца и по определение за косинус имаме $cos\frac{\varphi}{2} = \frac{h}{d} \Rightarrow d = \frac{h}{cos\frac{\varphi}{2}}$.

Лицето на този триъгълникв крайна сметка е равно на: $S = \frac{d^2sin\varphi}{2} = \frac{h^2.2sin\frac{\varphi}{2} cos\frac{\varphi}{2}}{2cos^2\frac{\varphi}{2}} = h^2tg\frac{\varphi}{2}$

[Гост]

[tex]h^{2}\cdot\cot\frac{\varphi}{2}[/tex]

[Гост]

Кой е отбелязал отг. В)?

[Евва]

Скрит текст: покажи

Тук ще призная 2:0 за Гости,защото решиха зад. преди нас и ни подлъгаха с верния отговор.

[tex]\angle[/tex]АОВ=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\varphi[/tex] ,от равнобедрения [tex]\triangle[/tex]АВО намираме [tex]\angle[/tex]АВО=[tex]\frac{\varphi}{2}[/tex] ; знаем [tex]\angle[/tex]HBD=[tex]\angle[/tex]ABO=[tex]\frac{\varphi}{2}[/tex]

([tex]\triangle[/tex]HBD-правоъгълен) sin([tex]\angle[/tex]HBD)=[tex]\frac{h}{d}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] d=[tex]\frac{h}{sin\frac{\varphi}{2}}[/tex] (1)

S=[tex]\frac{d^{2}sin\varphi}{2}[/tex]= ... =[tex]h^{2}[/tex].cotg[tex]\frac{\varphi}{2}[/tex] ( Davids-показа как става .)