Успоредни прави

[Гост]

Към вписана в равнобедрен триъгълник ABC окръжност е построена допирателна MN [tex]M\in AC, N\in BC[/tex], успоредна на основата AB.
Точката M разделя бедрото AC на отсечки с дължини 1 см и 2 см, считано основата . Намерете дължината на MN. Отг 0,8 см

Задачата е в раздела с Торема на Талес и подобни триъгълници. Благодаря предварително.

[Гост]

4/5

[Евва]

Аз пък искам да я реша чрез средни отсечки .
Досещаме се да построим т.Т-среда на отс.МС и т.Р-среда на отс.NC , нека точките Н,[tex]Н_{1 }[/tex],[tex]Н_{2 }[/tex] са среди съответно
на отсечките AB ,MN ,TP .
Нека ТР=х // х=

ТР е средна отс. в [tex]\triangle[/tex]MNC [tex]\Rightarrow[/tex] MN=2x
MN е средна отс.в равнобедрения трапец АВРТ [tex]\Rightarrow[/tex] MN=[tex]\frac{AB+PT}{2}[/tex] т.е. 2х=[tex]\frac{АВ+х}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] АВ=3х

Намираме AH=[tex]\frac{AB}{2}[/tex]=[tex]\frac{3x}{2}[/tex] и M[tex]H_{1 }[/tex]=[tex]\frac{MN}{2}[/tex]=[tex]\frac{2x}{2}[/tex]=x

AM=AH+M[tex]H_{1 }[/tex] ; 1=[tex]\frac{3х}{2}[/tex]+х [tex]\Leftrightarrow[/tex] х=[tex]\frac{2}{5}[/tex]

Според чертежа търсената MN=2x=2.[tex]\frac{2}{5}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]=0,8 см.

[Гост]

AM=AH+M[tex]H_{1 }[/tex] ; 1=[tex]\frac{3х}{2}[/tex]+х
От къде идва това?

[Евва]

Нека отс. АМ допира окр. К в т.Е .
АЕ=АН и МЕ=М[tex]Н_{1 }[/tex] ( защото са допирателни от една външна точка към една окр.)
( Събираме двете равенства. ) АЕ+МЕ=АН+М[tex]Н_{1 }[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] АМ=АН+М[tex]Н_{1 }[/tex]
АМ =1 см. (дадено) ,а АН и М[tex]Н_{1 }[/tex] вече намерихме .

[Гост]

Нека отс. АМ допира окр. К в т.Е .
АЕ=АН и МЕ=М[tex]Н_{1 }[/tex] ( защото са допирателни от една външна точка към една окр.)
( Събираме двете равенства. ) АЕ+МЕ=АН+М[tex]Н_{1 }[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] АМ=АН+М[tex]Н_{1 }[/tex]
АМ =1 см. (дадено) ,а АН и М[tex]Н_{1 }[/tex] вече намерихме .

Разбрах, благодаря ви.