Сборник на Анубис

[Гост]

1) Ъглополовящата AE на триъгълник ABC с основа AB пресича височината му CD в точката O така, че CO:OD=5:4. Ако BE= 8, то дължината на AC ?

2) Даден е триъгълник ABC със страни AB= 4, BC= 2, AC= 3. Вписаната окръжност се допира до AB и AC съответно в точките M и N. Лицето на триъгълник AMN?

[Гост]

13; [tex]25\sqrt{15}/256[/tex]

[Гост]

Първо, отговорът на втората задача не е това, второ- ако искаме подобен отговор въобще няма да публикуваме задачите тук!

[Евва]

1 зад. Гост е пропуснал да напише,че [tex]\triangle[/tex]АВС е равнобедрен (АС=ВС)
АС=у=?

( АО е ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]ADC )[tex]\frac{OC}{OD}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AD}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{5}{4}[/tex]=[tex]\frac{y}{AD}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] AD=[tex]\frac{4y}{5}[/tex]

[tex]\triangle[/tex]ABC-равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] височината CD е и медиана . Намираме АВ=[tex]\frac{8у}{5}[/tex]

( АЕ-ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]АВС ) [tex]\frac{СЕ}{ВЕ}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АВ}[/tex] т.е. [tex]\frac{у-8}{8}[/tex]=[tex]\frac{у}{\frac{8у}{5}}[/tex] ...

... у=13

Скрит текст: покажи

Добре е да пишете за кой клас са задачите .

[Евва]

2 зад. Получавам отговор [tex]\frac{25\sqrt{15}}{64}[/tex] и използвах cos T. Учили ли сте я ?

[Гост]

Да, Евва е права.
И без да се чете условието от "Анубис", за първа задача се вижда, че е неопределена - тъй като едната част от фигурата е определена с точност до подобие ([tex]\triangle ADC[/tex]), а в другата част има само един метричен елемент и при това без мерки на ъгли. Ъглополовящата с нейнита свойства не е достатъчна.

[Knowledge Greedy]

С херонова формула [tex]S=\sqrt{\frac{9}{2}.\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.\frac{5}{2}}=\frac{3}{4}\sqrt{15}[/tex]
[tex]AM=AN=p-a=\frac{5}{2}[/tex]
Тогава от
[tex]S_{\triangle AMN}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}.S_{\triangle ABC} \,\ \Rightarrow[/tex]

[tex]S_{\triangle AMN}=\frac{25}{64}\sqrt{15}[/tex]