Успоредник

[Гост]

АВСD-успоредник, т. Е е от АD, като СЕ и ВD се пресичат в т. F, лицето на ЕFD е 1, а това на ВСF-9. Да се намери лицето на ABFE.

[Davids]

Имаме по втори признак, че $\triangle EFD \sim \triangle BFC$ с коефициент $k = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$, оттам и $\frac{h_{ED}}{h_{BC}} = \frac{1}{3}$ (двете височини от $F$). Тогава цялата височина на успоредника ще е $4h_{ED}$, т.е. $\frac{S_{EFD}}{S_{ECD}} = \frac{1}{16} \Rightarrow S_{FCD} = 15$.
От същото подобие в началото имаме и $\frac{ED}{AD} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{S_{ECD}}{S_{ACD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{ACD} = 3.16 = 48 = \frac{S_{ABCD}}{2} \Rightarrow S_{ABCD} = 96$
$\Rightarrow S_{ABFE} = 96 - 16 - 9 = 71$

Ако не съм объркал сметките, това е принципът на решаване.

[Гост]

11