Равнобедрен триъгълник и окръжност

[Гост]

Равнобедрен ABC (AB=CB). Избрани са т. D от АС и т. О извън ABC така, че OD е перпендикулярна на AC и OD=OB. Окръжността с център О и радиус ОD пресича страната АВ и продължението на СВ в съответно т. Е и т.F. Ако АЕ=е, АD=d и СD=f, да се намери CF.

[Гост]

[tex]\frac{e\cdot f^{2}}{d^{2}}[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (31).png (208.15 KiB) Прегледано 203 пъти

Равнобедрен ABC (AB=CB). Избрани са т. D от АС и т. О извън ABC така, че OD е перпендикулярна на AC и OD=OB. Окръжността с център О и радиус ОD пресича страната АВ и продължението на СВ в съответно т. Е и т.F. Ако АЕ=е, АD=d и СD=f, да се намери CF.

[tex]AD^{2} = AB.AE \Leftrightarrow d^{2} = AB.e \Rightarrow AB = \frac{d^{2}}{e}[/tex]
[tex]CD^{2} = CB.CF[/tex] ,но $CB = AB = \frac{d^{2}}{e} \Rightarrow f^{2} = CF.\frac{d^{2}}{e} \Rightarrow CF = \frac{f^{2}.e}{d^{2}}$

Скрит текст: покажи

Отговорът е точно толкова,колкото и нашият ГОСТ е получил , решавайки на "ум" задачата ,без чертеж.А всъщност "ключът от бараката" е скрит именно в правенето на чертежа