Топки в съд

[Гост]

В съд има 5 жълти и 6 червени топки. Да се намери вероятността при изваждане от съда два пъти последователно по една топка - две топки да са жълти, ако преди изваждане на втората топка:
а)първата топка се връъща в съда; б)първата топка не се връща в съда.
Отг.[tex]\frac{25}{121}, \frac{2}{11}[/tex]
Благодаря предварително.

[Петър Евгениев]

а)първата топка се връща в съда. Тогава при първото, второто, n-тото теглене има равен шанс за всяка топка: [tex]P_{1}=\frac{5}{11}[/tex] е вероятността, при първото теглене топката да е жълта, като при второто [tex]P_{2}=\frac{5}{11}[/tex] тя не се променя, тъй като сме върнали изтеглената топка и не нарушаваме цялостта на първоначалното множесто из което броим.
Тогава търсената вероятност и двете топки да са жълти е [tex]P_{1}.P_{2}=\frac{5}{11}.\frac{5}{11}=\frac{25}{121}[/tex]
б)първата топка не се връща в съда. Това е същото като да изтеглиш 2 топки едновременно.
Тогава [tex]P=\frac{C_{5}^{2}}{C_{11}^{2}}=\frac{5.4}{2}.\frac{2}{11.10}=\cancel{10}.\frac{2}{11.\cancel{10}}=\frac{2}{11}[/tex]