Правилен осмоъгълник

[Гост]

ABCDEFGH-правилен осмоъгълник с лице S. AE пресича BH и DF съответно в I и J. Да се намери лицето на ICJG.

[Евва]

Получих отговор [tex]\frac{S}{2}[/tex] . Решението ми е страшно дълго ,ще се опитам да намеря друго р-е .

[S.B.]

Без заглавие (38).png (257.2 KiB) Прегледано 498 пъти

ABCDEFGH-правилен осмоъгълник с лице S. AE пресича BH и DF съответно в I и J. Да се намери лицето на ICJG.

От чертежа : $OG = R,OJ = b $
[tex]S_{ICJG } = 4.S_{OJG } = 2.OG.OJ = 2.R.b[/tex]
[tex]S_{OGF } = \frac{R^{2}.sin45^\circ}{2} = \frac{S}{8} \Leftrightarrow \frac{R^{2}\sqrt{2}}{4} = \frac{S}{8} \Rightarrow R^{2} = \frac{S\sqrt{2}}{4} \Rightarrow R = \frac{\sqrt{S\sqrt{2}}}{2}[/tex]
От $\triangle OLF : \frac{OJ}{OF} = cos45^\circ \Leftrightarrow \frac{b}{R} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow b = R\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow b = \frac{\sqrt{2S}}{4}$
$S_{\triangle OJG } = \frac{b.R}{2} = \frac{\sqrt{2S}}{4}.\frac{\sqrt{S\sqrt{2}}}{2}.\frac{1}{2} = \frac{S\sqrt{2\sqrt{2}}}{16} \Rightarrow S_{ICJG } = \frac{S\sqrt{2\sqrt{2}}}{4}$

[Евва]

Браво
Само,че получавам b=OJ=[tex]\frac{\sqrt{S2\sqrt{2}}}{4}[/tex] ,крайният отговор пак е [tex]\frac{S}{2}[/tex] .

[Гост]

S/2

[S.B.]

Браво
Само,че получавам b=OJ=[tex]\frac{\sqrt{S2\sqrt{2}}}{4}[/tex] ,крайният отговор пак е [tex]\frac{S}{2}[/tex] .

Евва е права,имам грешка $ b = \frac{\sqrt{S2\sqrt{2}}}{4} $ и тогава $S_{ICJG } = \frac{S}{2}$
Както казва уважаваната ни колежка Евва ,сутрин ще трябва да пия по-силно кафе!

Скрит текст: покажи

Задачата е решена преди 6.50 и то в събота! Ужас!!!