Квадратно и параметрично уравнение

[DanyV]

Бих искал да помоля за малко помощ относно две задачи, свързани с квадратни и параметрични уравнения. Може да са наистина лесни, но просто в момента не мога да стигна до решенията:
1. Съставете квадратно уравнение с корени -8 и 5.
2. За кои стойности на реалния параметър n, уравнението x²-(n-3)x + n = 0 няма реални корени?

[KOPMOPAH]

$1.$ Всяко квадратно уравнение може :
- да има два различни реални корена;
- да има два равни реални корена, или казано с други думи - един корен, наречен двоен;
- да няма реални корени.

Ако има два различни реални корена $x_1$ и $x_2$, то уравнението може да бъде представено като $$(x-x_1)(x-x_2)=0$$Вероятно в учебника има нещо подобно
Остава да съобразиш, че $x_1=-8$ и $x_2=5$, да заместиш в израза по-горе и да разкриеш скобките.

$2.$ Едно квадратно уравнение НЯМА реални корени, когато дискриминантата му е отрицателна. Допускам, че и това го има в учебника

В конкретното уравнение дискриминантата е $$D=(n-3)^2-4n$$ и трябва да се реши неравенството $$(n-3)^2-4n<0$$така $$n^2-6n+9-4n<0$$ $$n^2-10n+9<0$$ $$(n-1)(n-9)<0 \Rightarrow n \in (1;9)$$