Формула на Ойлер(разстоянието между центровете)

[Гост]

Докажете, че разстоянието [tex]d[/tex] между центърът O на описана около [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност с радиус R и центъра [tex]O_{1}[/tex] на вписаната в него окръжност с радиус r е [tex]d=OO_{1}=\sqrt{R(R-2r)}[/tex]
Благодаря ви предварително.

[Davids]

Пробва ли да потърсиш из интернет? Има предостатъчно варианти на доказателство с каквито си пожелаеш способи. Бих ти пратил линк, но можеш и сам да потърсиш. Също така, тази задача е небезизвестна и я има и в доста сборници.

[Гост]

Да, благодаря за отговора. Не намерих доказателство.

[Гост]

Пробвай тука, като бонус ще си упражниш и английския

[Евва]

От интернет намерих подробно доказателство и чертеж .

Скрит текст: покажи

Не зная английски,а всичко ми стана ясно.

Euler Triangle Formula-ProofWiki

[S.B.]

Разстояние между центровете на вписана и описана окръжност

Без заглавие (56).png (237.25 KiB) Прегледано 2716 пъти

Аз ти предлагам да решиш следната задача:
Даден е [tex]\triangle ABC[/tex] ,където $AB = 15 , BC = 14 ,AC = 13$ Да се намери разстоянието $d$ между центровете на вписаната и описаната окръжност без да се използва формулата на Ойлер!
Прилагам и чертеж.Може да ти просветне!