Трапец

[Гост]

Трапецът АВCD е вписан в полуокръжност с диаметър AB =10 cm. Намерете
периметъра на трапеца, ако е известно, че основата CD е равна на бедрото АD.

[Добромир Глухаров]

Трапецът представлява половината от вписания в цялата окръжност правилен шестоъгълник. Бедрата AD и BC и малката основа CD са равни на радиуса на окръжността, т.е. половината от диаметъра AB=10. Следователно $P=AB+BC+CD+AD=10+5+5+5=25\ cm$

[Davids]

Трапецът е вписан, значи е равнобедрен. Щом горната основа е равна на едното бедро, то значи трите хорди $AD = DC = CB$ са равни, т.е. $\triangle AOD \cong \triangle DOC \cong \triangle BOC$ (тъй като имаме и равни радиуси) и оттам трите ъгъла $\angle AOD = \angle DOC = \angle BOC = \frac{180}{3} = 60^{\circ}$ и така всъщност получихме, че гореспоменатите три хорди са равни на радиуса на полуокръжността, който е 5. Така обиколката ни става $P = 10 + 3.5 = 25$