Параметрични уравнения

[vasil359]

Намерете стойностите на реалния параметър а ,при които корените x_{1 } и x_{2 } на уравнението x^{2}+ах+6=0 са реални и
х{2 \choose 1}+х{2 \choose 2}=13.

[S.B.]

Отново "долар" пред израза и "долар" след израза и се получи:

Намерете стойностите на реалния параметър а ,при които корените$ x_{1 }$ и $x_{2 }$ на уравнението $x^{2}+ах+6=0 $са реални и
$х{2 \choose 1}+х{2 \choose 2}=13$.

Но съм сигурна,че vasil359 е искал да напише : [tex]x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} = 13[/tex]

За $x^{2} + ax + 6 = 0 ,D = a^{2} - 24$ За да съществуват 2 различни реални корена ,трябва $D > 0 \Rightarrow a^{2} - 24 > 0 \Leftrightarrow $
$(a + 2\sqrt{6})(a - 2\sqrt{6}) > 0 \Rightarrow a\in (-\infty; - 2\sqrt{6})\cup (2\sqrt{6} ; +\infty)$
[tex]x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} = 13 \Leftrightarrow (x_{1 } + x_{2 })^{2} - 2x_{1 }x_{2 } = 13 \Leftrightarrow (- a)^{2} - 12 = 13 \Leftrightarrow a^{2} - 12 = 13[/tex]
$a^{2} - 25 = 0 \Leftrightarrow (a + 5)(a - 5) = 0 $
$\Rightarrow a_{1 } = -5 \in (-\infty; -2\sqrt{6})$ и $a_{2 } = 5 \in (2\sqrt{6} ; +\infty)$
са стойностите на реалния параметър $a$ , за които уравнението има два реални корена удовлетворяващи равенството
$x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} = 13$