Формули на Виет. Параметрични уравнения.

[vpm]

Задача: Нека x_{1 } и x_{2 } са корените на уравнението f(x) =0. Пресметнете стойността на израза А, ако:
А) f(x)=3x^{2}-2x-7 и A=x{2 \choose 1}+x{2 \choose 2};
Б) f(x)=5x^{2}-12x+1 и А=x{2 \choose 1}+x{2 \choose 2}-x_{1 }x_{2 };
В) f(x)=4x^{2}-13x+9 и A=\sqrt{x}_{1}+\sqrt{x}_{2};
Г) f(x)=x^{2}-x-1 и А=x{3 \choose 1}+x{3 \choose 2}

[S.B.]

"Долар" преди израза и "долар" след израза .... и се получи :

Задача: Нека
$ x_{1 }$ и $x_{2 }$ са корените на уравнението f(x) =0. Пресметнете стойността на израза А, ако:
А) $f(x)=3x^{2}-2x-7 $и A=$x{2 \choose 1}+x{2 \choose 2}$;
Б) $f(x)=5x^{2}-12x+1$ и А=$x{2 \choose 1}+x{2 \choose 2}-x_{1 }x_{2 }$;
В)$ f(x)=4x^{2}-13x+9$ и A=$\sqrt{x}_{1}+\sqrt{x}_{2};$
Г) $f(x)=x^{2}-x-1$ и А=$x{3 \choose 1}+x{3 \choose 2}$

И човек като се позамисли малко стига до убеждението,че vpm е искал да напише :
А)[tex]f(x) = 3x^{2} - 2x - 7[/tex] $A = x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2}$
Б) ..........$A = x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} - x_{1 }x_{2 }$
Г) ...........$A = x_{1 }^{3} + x_{2 }^{3}$
Предполагам,че не греша и че познах какво е искал да напише vpm
Скъпи(а) vpm, в основата на решението на тези задачи стоят формулите на Виет :
$$x_{1 } + x_{2 } = -\frac{b}{a} , x_{1 }.x_{2 } = \frac{c}{a}$$
Където $a ,b ,c , $ са коефициентите на уравнението $ax^{2} + bx + c = 0$

Ще ти помогна само в преобразуването на изразите,а останалото ще свършиш сам(а):
А) $A = x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2} = (x_{1 } + x_{2 })^{2} - 2x_{1 }x_{2 }$ .....(заместваш формулите на Виет)
Б) $A = ...$ използва се същото преобразуване на $x_{1 }^{2} + x_{2 }^{2}$ както в предишното подусловие
В)$A = \sqrt{x_{1 }} + \sqrt{x_{2 }}$
Повдигаш на квадрат двете страни и получаваш :$A^{2} = (\sqrt{x_{1 }} + \sqrt{x_{2 }})^{2} = x_{1 } + 2 \sqrt{x_{1 }x_{2 }} + x_{2 } $
$A^{2} = x_{1 } + x_{2 } + 2\sqrt{x_{1 }x_{2 }} \Rightarrow A = \sqrt{x_{1 } + x_{2 } + 2\sqrt{x_{1 }x_{2 }}}$ След което,както се досещаш заместваш с формулите...
Г) $А = x_{1 }^{3} + x_{2 }^{3} = (x_{1 } + x_{2 })(x_{1 }^{2} - x_{1 }x_{2 } + x_{2 }^{2}) = (x_{1 } + x_{2 })[(x_{1 } + x_{2 })^{2} - 3x_{1 }x_{2 }]$ ,където пак заместваш...