Тригонометрично уравнение

[Гост]

а) Решете уравнението:
[tex]2sin(2x+\pi/6)-cos x=\sqrt 3 sin 2x-1[/tex]
б) Посочете кои корени на уравнението принадлежат на интервала [tex][5\pi/2;4\pi][/tex]

[Добромир Глухаров]

a) $2sin2xcos\frac{\pi}{6}+2cos2xsin\frac{\pi}{6}-cosx=\sqrt{3}sin2x-1$

$\sqrt{3}sin2x+cos2x-cosx=\sqrt{3}sin2x-1$

$2cos^2x-1-cosx+1=0$

$cosx(2cosx-1)=0$

$cosx=0\cup cosx=\frac{1}{2}$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi\cup x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi$

б) $\{\frac{\pi}{2}+2\pi,\frac{\pi}{2}+3\pi,-\frac{\pi}{3}+4\pi\}$