Пирамида

[Гост]

Основата на пирамидата ABCD е правоъгълен триъгълник АВС с катети AC=2см и BC=2*корен втори от три

. Околните стени ACD и BCD са перпендикулярни на равнината на основата, а околната стена ABD сключва с нея ъгъл 60 градуса. Да се намери обема на пирамидата.

[S.B.]

Без заглавие (34).png (279.47 KiB) Прегледано 321 пъти

Основата на пирамидата ABCD е правоъгълен триъгълник АВС с катети AC=2см и BC=2*корен втори от три

. Околните стени ACD и BCD са перпендикулярни на равнината на основата, а околната стена ABD сключва с нея ъгъл 60 градуса. Да се намери обема на пирамидата.

Решаване на основата [tex]\triangle ABC \rightarrow \frac{BC}{AC} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{3}}{2} = tg\alpha\Rightarrow tg\alpha = \sqrt{3} \Rightarrow \alpha = 60^\circ[/tex]
$CH \bot AB , \frac{CH}{AC} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{CH}{2} = sin60^\circ \Rightarrow CH = 2.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow CH = \sqrt{3}$
В пирамидата :$\triangle CHD \rightarrow \frac{CD}{CH} = tg60^\circ \Leftrightarrow \frac{CD}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow CD = 3$
$V_{ABCD } = \frac{S_{ABC }.CD}{3} = \frac{1}{3}.\frac{2.2\sqrt{3}}{2}.3 = 2\sqrt{3}$