Помощ за задачите в снимките

[Гост]

Screenshot_11.png (49.8 KiB) Прегледано 217 пъти

Screenshot_11.png (49.8 KiB) Прегледано 217 пъти

[Гост]

Помощ само по тази със сбора 26 другата я качиш по погрешка

[peyo]

Добре да видим. Имаме прогресиите:

геометрична:
a, k*a, k*k*a
аритметична:
a, a + n, a+2*n , a+3*n, a+4*n, a+5*n, a+6*n, a+7*n, a+8*n
и равенствата:
a+b+c=26
k*a = b
k*k*a = c
a+2*n = b
a+8*n = c

Добре 5 уравнения с 5 неизвестни, все ще намерим някакви решения значи. Но вместо да решаваме системата, да видим дали не можем просто да отгатнем отговора, защото при сума 26 играем с някакви много малки числа.

Да пробваме с прогресията: от 2 и k = 2
2,4,8
Сбора не е 26. Да пробваме от 2 и k = 3
2, 6, 18

Сбора е 26! Май познахме отговора. Да видим и дали аритметичната прогресия излиза, изглежда там n = 2 и елементите съвпадат. Готово.

[S.B.]

Числата от геометричната прогресия са [tex]a , aq ,aq^{2}[/tex] ,

Аритметичната прогресия е [tex]a_{1 }...a_{3 } ...a_{9 }[/tex]

$a_{1 } = a$
$a_{3 } = aq = a + 2d $
$ a_{9 } = aq^{2} = a + 8d$

[tex]\begin{array}{|l} aq = a + 2d \\ aq^{2} = a + 8d\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a(q - 1) = 2d \\ a(q - 1)(q + 1) = 8d\end{array}[/tex] делиш почленно :

[tex]\frac{a(q- 1)}{a(q - 1)(q + 1)} = \frac{2d}{8d} \Leftrightarrow \frac{1}{q + 1} = \frac{1}{4} \Rightarrow q + 1 = 4 \Rightarrow q = 3[/tex]

[tex]a + aq + aq^{2} = 26 \Leftrightarrow a(1 + q + q^{2}) = 26 \Leftrightarrow a(1 + 3 + 9) = 26 \Leftrightarrow 13.a = 26 \Rightarrow a= 2[/tex]

$а_{1 } = 2 < а_{3 } = 6 < а_{9 } = 18 \Rightarrow$ аритм.прогресия е растяща ;

Числата са $ 2 , 6 , 18$