Логаритмично неравенство

[Гост]

Да се реши неравенството:
[tex]log_{3 }(3^{x} - 1) + 1 < log_{3 }(3^{x} + 15) - x[/tex]

[Гост]

x=1

[Гост]

*ако беше у-е, иначе 0<x<1

[S.B.]

Да се реши неравенството:
[tex]log_{3 }(3^{x} - 1) + 1 < log_{3 }(3^{x} + 15) - x[/tex]

Най - добре ще бъде да се разпише по всички правила
Д.М.: [tex]3^{x} - 1 >0 \Leftrightarrow 3^{x} > 3^{0} \Rightarrow x > 0[/tex]
$3^{x} + 15 > 0 $ за $\forall x \Rightarrow$ Д.М. : $x\in (0 ; + \infty)$
[tex]log_{3 }(3^{x} - 1) + log_{3 } 3 < log_{3 }(3^{x} + 15) - log_{3 }3^{x}[/tex]
[tex]log_{3 }3.(3^{x} - 1) < log_{3 }\frac{3^{x} + 15}{3^{x}} \Leftrightarrow 3.(3^{x} - 1) < \frac{3^{x} + 15}{3^{x}}[/tex]
Нека $3^{x} = t > 0$
$3.(t - 1) < \displaystyle\frac{t + 15}{t} \Leftrightarrow\displaystyle \frac{3t^{2} - 4t - 15}{t} < 0 \Leftrightarrow\displaystyle \frac{3(t + \displaystyle\frac{5}{3})(t - 3)}{t} < 0$
Получава се $ t \in (0 ; 3) \Rightarrow 3^{x} \in (0 ; 3) \Leftrightarrow 0 < 3^{x} < 3^{1} \Rightarrow x \in (0 ; 1)$

[KOPMOPAH]

Хубаво е, когато решението е разписано грамотно и разбираемо. Числа и интервали вероятно има и раздел "Отговори" на сборника или учебника, откъдето е задачата. Питащият очаква по някоя дума към задачата.