Редица от 6 топки

[Гост]

Нека имаме 8 топки, от които 5 бели, 1 черна, 1 червена и 1 синя. По колко начина можем да образуваме редица, съдържаща 6 топки?

Предполагам става въпрос за пермутации, но не мога да се сетя как точно мога да подходя към задачата

[Davids]

Ако приемем белите топки за безлични, т.е. няма значение коя коя е, то тогава задачата се свежда до различните варианти на подредба на трите други топки на общо 8 места. Останалите така или иначе ще са запълнени с бели. Това ни дава $V^3_8 = 8.7.6 = 336$ възможни подредби.

[Гост]

Трябва да се състави редица от 6 топки, а не от 8.
Отговорът на задачата е 178 начина.
Тръгнах по най-тромавия начин с изброяване на всички случаи, но пак не мога да получа този отговор.

[Добромир Глухаров]

Аз пък получих $\sum_{k=0}^2C_3^k.V_6^{3-k}=228$ начина .

[ptj]

Сред 6-те топки може да има 1 различна от бяла, 2 различни от бели или 3 различни от бели. Затова начините са:

[tex]3.6+3.\frac{6.5}{2}+\frac{6.5.4}{2.3}=6+45+20=71[/tex]

[peyo]

Доста отговори, всички логични, но кой е познал верния?

Да проверим:

Код: Избери целия код

import itertools
L = [1,1,1,1,1,2,3,4]
S = set()
for a in itertools.permutations(L,6):
    S.add(tuple(a))
print (len(S))


228

Честито на спечелилите - Добромир Глухаров!

[ptj]

Сори, грешката е моя. Записал съм фомули за комбинации вместо за вариации. Правилен е отговора на Добромир.

[tex]3.6+3.(6.5)+(6.5.4)=18+90+120=228[/tex]