Пирамида - основен ръб a=2 и l=4-околен ръб. V = ?

[Гост]

Правилна четириъгълна пирамида.
Основен ръб a=2 и l=4-околен ръб
Търси се лицето на пълната повърхнина на пирамидата и обемът.

[Гост]

Може ли помощ със задачата?

[ptj]

Когато пирамидата е правилна - върха и се проектира в центъра на основата. Тогава не виждам проблем да намериш диагонала на квадрата (основата), а после да намериш височината в един равнобедрен триъгълник (двата срешуположни околни ръба и диагонала на основата). След като знаеш вече всички ръбове и височината пирамидата може да намираш обем, а за повърхнина ти са нужни само ръбовете.

--------------------------------------------------
Ако беше малко по умен щях да ти предложа да си представиш огледална повърхност през върха, която ще ти даде две еднакви пирамиди с общ връх и околни ръбове лежащи на 4 прави. Тогава обема на 2-те ще е 2V, a обема на паралелипипеда (съдържащ двете основи) ще е 6V. Височината в паралелипеда ше е [tex]\sqrt{8^2-2^2-2^2}=2\sqrt{14}[/tex], а неговия обем [tex]2.2.2\sqrt{14}=8\sqrt{14}[/tex], т.е.[tex]V=\frac{4}{3}\sqrt{14}[/tex] (обема на изходната пирамида).

[Гост]

Еми... не ми се получава.
Стигам до това, че HC= 2 корен от 3 / 3 и до там...

[ptj]

Как да ти се получи, като още в 7-ми клас си бил за 2-ка?

Диагонала в основата ти е [tex]2\sqrt{2}[/tex], а височината на пирамидата [tex]HC=\sqrt{4^2-(\sqrt{2}})^2=\sqrt{14}[/tex].

Пълната повърхнина е [tex]4+4\sqrt{15}[/tex].

[Гост]

Ох, мале...
Заспал съм.
Благодаря много! Получиха се без проблем и обема и лицето!

[Светлин]

Дадена е правилна 6ъгълна пресечена пирамида с основни ръбове 8 и 2 и околен ръб 8
Търси се височината и апотемата.

Ще съм безкрайно благодарен ако някой ми помогне