Правилна четириъгълна призма

[tozumniq]

Здравейте! Нужна ми е помощ със следната задача:
Диагоналът на правилна четириъгълна призма е равен на 9см, а околната и повърхност е 72 см^2 . Намерете страната на основата и околния ръб на призмата.
Благодаря предварително!

[Nathi123]

Правилна четириъгълна призма е права призма с основа квадрат.Нека страната на квадрата е а ,а височината ( околният ръб на призмата) е h . Тогава
[tex]a^{2}+a^{2}+h^{2}=81 (1)[/tex] - изразяване на диагонал на правоъгълен паралелепипед,каквато е и правилната чет. призма.
От околната повърхнина получаваме [tex]4ah=72\Leftrightarrow ah=18\Rightarrow h=\frac{18}{a}[/tex] ,заместаме в (1) и получаваме :
[tex]2a^{4}-81a^{2}+18^{2}=0 ; a^{2}=t\Rightarrow t>0 ; t^{2} -81t+18^{2}=0 \Rightarrow D=81^{2}-8.18^{2}=9^{2}(9^{2}-8.4)=(9.7)^{2}\Rightarrow t=36\cup t=\frac{9}{2}[/tex] . Нататък се определят а и h .

[Гост]

Уравнението е' 2t.t-81t+18.18=0 Не е записан коефициента 2 пред t на втора, а в D e отразен.Според мен a=6 h= 3 см

[Гост]

Извинявам се но премигна и компа изключи а1=3 или а2=3/2.корен квадратен от2 h1=6 или h2=6.корен от 2