Стериометрия

[Гост]

Здравейте !
Задачата не ми стана ясна ,ще съм благодарен ако някой ми я обясни.

Зад. Лицата на основите на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 50 см² и 8см²,а лицето на диагоналното й сечение е 28см². Намерете обема на пирамидата.

[Гост]

извинявай, ама кво означава стериометрия?

[S.B.]

Здравейте !
Задачата не ми стана ясна ,ще съм благодарен ако някой ми я обясни.

Зад. Лицата на основите на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 50 см² и 8см²,а лицето на диагоналното й сечение е 28см². Намерете обема на пирамидата.

Нарича се "СтерЕометрия ", а не "СтерИометрия"

Без заглавие (54).png (138.85 KiB) Прегледано 256 пъти

Основите са квадрати следователно за основните ръбове получаваме : [tex]AB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} , A_{1 }B_{1 } = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}[/tex]
$ V = \frac{h}{3} ( B + B_{1 } + \sqrt{B.B_{1 }}) = \frac{h}{3}(8 + 50 + \sqrt{8.50}) = \frac{h}{3}(58 + 5\sqrt{2}.2\sqrt{2}) = \frac{h}{3}.78 = 26.h$
За да намериш обема ти е необходима височината $h$ ,която участва в лицето на диагоналното сечение - трапеца $ACC_{1 }A_{1 }$ ,получен при сечението на пирамидата с равнина минаваща през диагоналите на двете основи.
$S_{ACC_{1 }A_{1 }} = \frac{AC + A_{1 }C_{1 }}{2}.h = 28$
$AC = AB\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\sqrt{2} = 10 , A_{1 }C_{1 } = A_{1 }B_{1 }\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\sqrt{2} = 4$
$S_{ACC_{1 }A_{1 } } = \frac{10 + 4}{2}.h = 28 \Rightarrow h = 4$
$V = 26.h = 104$

[Гост]

извинявай, ама кво означава стериометрия?

Нещо като "стериопор", ама съвсем различно