Задача от ту за аритметични прогресии

[Гост]

Всички членове на аритметична прогресия са цели положителни числа. Сборът на първите 9-члена на прогресията е по-голям от 135 и е по-малък от 207. Първият член на прогресията е равен на 3. Да се намери разликата на прогресията.

[Гост]

Забравих да добавя че отговорът е 4 но не знам как е начинът за решаване

[Добромир Глухаров]

Щом членовете са цели числа, значи и разликата е цяло число.

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n\Rightarrow S_9=\frac{2a_1+8d}{2}\cdot9=(a_1+4d).9$$

$$a_1=3$$
$$135<S_9<207$$
$$135<(3+4d).9<207$$
$$15<3+4d<23$$
$$12<4d<20$$
$$3<d<5$$
$$d=4$$