правилна четириъгълна пирамида

[Гост]

Ще съм ви много благодарен ако ми помогнете с подробно решена задача, че да я разбера. Благодаря предварително!
1) В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 6см, а околният ръб е 5см. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.
Отговори:
S=84
V=12[tex]\sqrt{7}[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (90).png (304.03 KiB) Прегледано 1832 пъти

Ще съм ви много благодарен ако ми помогнете с подробно решена задача, че да я разбера. Благодаря предварително!
1) В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 6см, а околният ръб е 5см. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.
Отговори:
S=84
V=12[tex]\sqrt{7}[/tex]

"Сечеш" пирамидата през околните ръбове [tex]BM[/tex] и $DM$ и получаваш равнобедрения $\triangle BMD$ (оцветен е в синьо) , в който $MH$ се явява височина.
$BD$ е диагонал в квадрата $ABCD ,AB = 6 \Rightarrow BD = 6\sqrt{2}, HB = 3\sqrt{2} , BM = 5 $ и от $\triangle HBM$ по Питагор намираш $HM = \sqrt{25 - 18 } = \sqrt{7}$
$V_{MABCD } = \frac{S_{ABCD }.MH}{3} = \frac{36\sqrt{7}}{3} = 12\sqrt{7}$

"Сечеш" пирамидата по апотемите на стенитe $(BCM)$ и $(ADM)$ съответно $PM$ и $MN$ и получаваш равнобедрения $\triangle MNP$ (оцветен е във виолетово) ,в който $MN = 6 \Rightarrow HP = 3 , MH = \sqrt{7}$ и от $\triangle PMH$ по Питагор намираш $k = PM = \sqrt{7 + 9} = 4$

$S_{околно } = \frac{P_{ABCD }.k}{2} = \frac{24.4}{2} = 48 , S_{пълно } = S_{околно } + S_{ABCD } = 48 + 36 = 84$