Триъгълна пирамида

[Гост]

Основата на тръгълна пирамида ABCD е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB = 12cm. През медицентъра G на тригълника ABD е построена права, която е успоредна на равнината на основата (ABC) и пресича околния ръб CD в точка M. Да се намери дължината на отсечката GM.

[KOPMOPAH]

Триъгълна пирамида.png (19.58 KiB) Прегледано 750 пъти

Построяваме сечението $KCD$, минаващо през ръба $CD$ и т.$G$. Поради факта, че $GM || KC$ излиза, че триъгълниците $\triangle DGM$ и $\triangle DKC$ са подобни. От подобието следва $DG:DK=GM:KC$. След като $G$ е медицентър, значи $DG:DK=2:3$, а оттам $GM=\frac 23 KC$. Остана да намерим $KC$.

На това място се сещаме, че основата е правоъгълен триъгълник. В него $KC$ се явява медиана към хипотенузата, значи е два пъти по-малка от нея, т.е. $KC=\frac 12 AB=6$.
В крайна сметка $GM=\frac 23 KC=\frac 23 6=4$.

Отг. $4\, cm$

[kelesw]

Защо се KC се явява като медиана?

[ammornil]

Защо се KC се явява като медиана?

[tex]\\G[/tex] е медицентър [tex](\triangle{ABD})[/tex] по условие, значи [tex]DK[/tex] е медиана, значи [tex]K[/tex] е средата на [tex]AB[/tex].