тригонометрия

[mn246]

Да се намерят решенията на уравнението [tex]\frac{cosx}{|cosx|}[/tex]+1 =cos2x , които принадлежат на затворения интервал {0 , [tex]\pi[/tex]}

[Davids]

Да се намерят решенията на уравнението [tex]\frac{cosx}{|cosx|}[/tex]+1 =cos2x , които принадлежат на затворения интервал {0 , [tex]\pi[/tex]}

Стойността на израза $\frac{cosx}{|cosx|}$ е $\pm 1$. Тъй като от дясната страна на уравнението имаме също стойност на функцията косинус, а тя е ограничена в интервала $[-1; 1]$, то отляво няма как да имаме нещо по-голямо от 1. Значи търсим всички стойности на $x$ в интервала $[0; \pi]$, за които $cosx$ има отрицателен знак (за да може $\frac{cosx}{|cosx|} = -1$) и $cos2x = 0$. Единствена такава стойност е $x = \frac{3\pi}{4}$, което е и единствено решение в интервала.