Помощ❤️

[Гост]

Ако някой ми помогне, ще бъда много благодарна


Зад.1 Дадена е пирамида, основата на която е квадрат с дължина на страната a. Една от околните стени на пирамидата е перпендикулярна на основата и и представлява равнобедрен триъгълник, чиито бедра служат за нейни околни ръбове. Намерете обема на пирамидата, ако сборът от дължините на околните и ръбове е равен на периметъра на основата.
Зад2. Даден е правилна шестоъгълна пирамида QABCDEF с дълбина на основния ръб a и ъгъл между околните стени ABQ и CDQ с мярка 2[tex]\varphi[/tex]. Намерете обема на пирамидата.
Зад3. Диагоналът на правилна четириъгълна пресечена пирамида има дължина 20 см и е перпендикулярен на околен ръб. Намерете обема на пирамидата, ако проекцията на околен ръб върху основата е 9 см.
Зад4. Дължините на основните ръбове на правилна четириъгълна пресечена пирамида са а и b (а>b), а ъгълът между стената и основата е 60 градуса, намерете обема на пирамидата.

[S.B.]

Без заглавие (18).png (276.89 KiB) Прегледано 1048 пъти

Ако някой ми помогне, ще бъда много благодарна


Зад.1 Дадена е пирамида, основата на която е квадрат с дължина на страната a. Една от околните стени на пирамидата е перпендикулярна на основата и и представлява равнобедрен триъгълник, чиито бедра служат за нейни околни ръбове. Намерете обема на пирамидата, ако сборът от дължините на околните и ръбове е равен на периметъра на основата.

На такъв сърцераздирателен зов за помощ и каменно сърце не може да откаже!

[tex]V_{ABCDM } = \frac{S_{ABCD }.MH}{3} = \frac{a^{2}.MH}{3}[/tex]
За да намеря $MH$ ще трябва да намеря околният ръб $DM$
$(DCM) \bot (ABCD)$ ,$DM = CM = x,DH = CH = \frac{a}{2}$
От $\triangle ADH $ по Питагор намирам $AH = \frac{a\sqrt{5}}{2} $
От $\triangle DHM $ по Питагор намирам $ MH = \sqrt{x^{2} - \frac{a^{2}}{4}}$
От $\triangle AHM $ по Питагор намирам $ AM = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$
От условието,че сбора от дължините на околните ръбове е равен на периметъра на основата $\rightarrow$
$2x+ 2\sqrt{x^{2} + a^{2}} = 4a \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + a^{2}} = 2a - x \Leftrightarrow x^{2} + a^{2} = 4a^{2} - 4ax + x^{2} \Leftrightarrow 4ax = 3a^{2} \Rightarrow x = \frac{3a}{4}$
Замесвам и намирам $MH = \sqrt{x^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{9a^{2}}{16} - \frac{a^{2}}{4}} \Rightarrow MH = \frac{a\sqrt{5}}{4}$
$V_{ABCD } = a^{2}.\frac{a\sqrt{5}}{4}.\frac{1}{3}$
$$V_{ABCD } = \frac{a^{3}\sqrt{5}}{12}$$

[KOPMOPAH]

Пирамида с основа квадрат.png (8.19 KiB) Прегледано 1044 пъти

Приемаме, че стената, която е перпендикулярна на равнината на основата е $ADE$. Тогава $\measuredangle EAB=90^\circ$.
Обозначаваме околния ръб $AE=ED$ с $b$. Тогава $EB=\sqrt{a^2+b^2}$.
По условие $$2b+2\sqrt{a^2+b^2}=4a,$$откъдето $ b=\frac 34a$.

За $\triangle AHE$ имаме, че $\measuredangle AHE=90^\circ$, а по Питагорова теорема $EH=b^2-\left(\frac a2\right)^2=...a\frac{\sqrt 5}4$
Като имаме основата и височината, можем да намерим обема на пирамидата.

[Добромир Глухаров]

Зад. 2

От условието следва, че ъгълът между височината и апотемата е $\varphi$

Следователно $H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot cotg\varphi$

$V=\frac{1}{3}B.H=\frac{1}{3}.6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.cotg\varphi=\frac{3a^3}{4}\cdot cotg\varphi$

[Гост]

Може ли да ми помогнете?
1. Периметърът на две от стените на шестоъгълна пирамида са 18см и 24см. Намерете сбора от ръбовете на пирамидата.
2. Ако апотемата на правилна пирамида е 4 пъти по голяма от апотемата на основата й, намерете колко процента от лицето на повърхнината на пирамидата е лицето на околната й повърхнина.
Моля❤️

[Добромир Глухаров]

Зад. 2

От условието следва, че ъгълът между височината и апотемата е $\varphi$

Следователно $H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot cotg\varphi$

$V=\frac{1}{3}B.H=\frac{1}{3}.6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.cotg\varphi=\frac{3a^3}{4}\cdot cotg\varphi$

Това не е вярно! Сметнал съм, че вместо CD в условието се е имало предвид DE. Дадената задача обаче е доста по-сложна и не мога да я реша. Моля за извинение.