Триъгълник

[Гост]

В правоъгълен триъгълник дължината на единия катет е с 5 см по-голяма от дължината на другия и е с 5 см по-малка от дължината на хипотенузата. Дължината на хипотенузата е :
25см е отговорът

[Добромир Глухаров]

Единият катет: $b-5>0\Rightarrow b>5$
Другият катет: $b$
Хипотенузата: $b+5$

Питагорова теорема: $(b-5)^2+b^2=(b+5)^2$

$b^2=(b+5)^2-(b-5)^2=[(b+5)+(b-5)][(b+5)-(b-5)]=2b.10$

$b^2-20b=0;\ b(b-20)=0$

$b_1=0<5\Rightarrow$ не е решение.
$b_2=20>5\Rightarrow$ хипотенузата е $b+5=20+5=25$ см.