тригонометрия

[mn246]

Стойността на израза [tex]\frac{1}{2}[/tex]sin 10[tex]^\circ[/tex](cos20[tex]^\circ[/tex]+cos60[tex]^\circ[/tex]) e:

[Добромир Глухаров]

$cos20^\circ+cos60^\circ=2cos\frac{60^\circ-20^\circ}{2}cos\frac{60^\circ+20^\circ}{2}=2cos20^\circ cos40^\circ$

$A=\frac{1}{2}sin10^\circ(cos20^\circ+cos60^\circ)=\frac{1}{2}sin10^\circ.2cos20^\circ.cos40^\circ=\frac{sin10^\circ cos10^\circ cos20^\circ cos40^\circ}{cos10^\circ}=\\=\frac{\frac{1}{2}sin20^\circ cos20^\circ cos40^\circ}{cos10^\circ}=\frac{\frac{1}{4}sin40^\circ cos40^\circ}{cos10^\circ}=\frac{\frac{1}{8}sin80^\circ}{cos10^\circ}=\frac{1}{8}\cdot\frac{cos(90^\circ-80^\circ)}{cos10^\circ}=\frac{1}{8}\cdot\frac{cos10^\circ}{cos10^\circ}=\frac{1}{8}$