задача

[mn246]

[tex]\sqrt{\frac{3x}{x+2}}[/tex]-[tex]\sqrt{\frac{3(x+2}{x}}[/tex]=2

[KOPMOPAH]

$$\sqrt{\frac{3x}{x+2}}-\sqrt{\frac{3(x+2)}{x}}=2, x\ne 0,x\ne -2$$Полагаме $\sqrt{\frac{x}{x+2}}=t, \red{t>0} $ и уравнението се превръща в $\sqrt {3}.t-\frac{\sqrt{3}}{t}=2$
Умножаваме двете страни на равенството с $\sqrt {3}.t$ и след преработка получаваме квадратното уравнение:$$3t^2-2\sqrt 3 t-3=0 \Rightarrow t_1=-\frac {\sqrt 3}3, t_2=\sqrt 3$$От двата корена избираме положителния и остава да се реши уравнението:$$\sqrt{\frac{x}{x+2}}=\sqrt 3$$Отг. $x=-3$