задача

[mn246]

Ако [tex]x^{2}[/tex]+4[tex]y^{2}[/tex]+2x-4y+2=0 то стойностто на xy :

[KOPMOPAH]

$x^{2}+4y^{2}+2x-4y+2=x^{2}+4y^{2}+2x-4y+1+1=\underbrace{x^2+2x+1}_{=(x+1)^2}+\underbrace{4y^2-4y+1}_{=(2y-1)^2}=(x+1)^2+(2y-1)^2=0$

За да е равна сумата на два квадрата на $0$, то трябва всеки един от тях да е равен на нула, демек: $$x+1=0 $$ $$2y-1=0$$Излиза, че $x=-1$ и $y=\frac 12$, значи $xy=...$