В трапец диагоналът AC е перпендикулярен на бдерото BC

[mn246]

Даден е равнобедрен трапец ABCD с основи AB=25cm и CD=7cm . диагоналът AC е перпендикулярен на бдерото BC . Лицето на трапеца е :

[Knowledge Greedy]

Явно се затрудняваш, как да направиш чертежа. Погледнви поредицата от чертежи. На всеки от тях "нагаждам" допълнителен елемент, така, че да отговаря на условието.

Труден чертеж.png (3.12 KiB) Прегледано 1081 пъти

Тази картинка няма да ни свърши работа, защото [tex]AC[/tex] не е диагонал, а [tex]BC[/tex] не е бедро.
Втори опит.

Труден чертеж2.png (3.23 KiB) Прегледано 1081 пъти

Осигурихме перпендикулярността [tex]AC\bot BD[/tex], но … забравихме, че трапецът е равнобедрен.
Трети опит.

Труден чертеж 3.png (3.41 KiB) Прегледано 1081 пъти

Ясно е, че този трапец е вписан в окръжност (защо?) и диаметърът ѝ е долната основа.
А ако начертаем един диаметър през [tex]D[/tex] или през [tex]C[/tex], третата страна на правоъгълния триъгълник (по-точно половинката на втория катет ще играе ролята на височина на трапеца - т.к. в триъгълника с катет[tex]CD=7[/tex], хипотенуза [tex]DE=25[/tex], катетът [tex]CE=24[/tex]
Така
[tex]S_{ABCD}=\frac{25+7}{2}.12=192[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (99).png (243.04 KiB) Прегледано 1064 пъти

Даден е равнобедрен трапец ABCD с основи AB=25cm и CD=7cm . диагоналът AC е перпендикулярен на бдерото BC . Лицето на трапеца е :

Без да омаловажавам мнението на уважавания ни колега Knowledge Greedy, бих желала да представя и своето мнение като друг поглед върху задачата от методическа гледна точка

Трапецът [tex]ABCD[/tex] е равнобедрен $\rightarrow$ може да бъде вписан в окръжност.
$AC\bot BC \rightarrow \angle ACB = 90^\circ $ и основата $AB$ се вижда под ъгъл $90^\circ \Rightarrow$ описаната около трапеца окръжност има за диаметър основата $AB$ и върхът $C$ принадлежи на тази окръжност.
$CH\bot AB \Rightarrow BH = \frac{AB - CD}{2}$ - защото $ABCD$ е равнобедрен
$\triangle ABC$ е правоъгълен $\Rightarrow CH^{2} = AH.BH \Leftrightarrow CH^{2} = 16.9 = 4^{2}.3^{2} \Rightarrow CH = 12$
$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{25 + 7}{2}.12 = 192$