квадратно уравнение

[mn246]

Да се намерят стойностите на параметра а , за коути разликата между корените на уравнението е по голяма от 1
[tex]x^{2}[/tex]-(a+5)x+3a+6=0

[Knowledge Greedy]

Нека [tex]x_1>x_2[/tex]
Тогава [tex]x_1-x_2=\sqrt{D} >1[/tex]
Понеже [tex]D=(a+5)^2-4(3a+6)[/tex]
ще е достатъчно да решим неравенството [tex]a^2-2a+1>1[/tex]
(Преобразувахме дискриминантата - отляво )
Но последното е равносилно на [tex]a^2-2a>0[/tex] и следователно [tex]a\in (-\infty;0)\cup (2;+\infty)[/tex]