задача

[mn246]

За кои цели стойности на параметра m уравнението има решение
5-2[tex]sin^{2}[/tex]x-6[tex]cos^{2}[/tex][tex]\frac{x}{2}[/tex]=2m

[Knowledge Greedy]

Като понижим степента на [tex]cos\frac{x}{2}[/tex], превърнем [tex]sin^2x[/tex] в косинус,
положим [tex]cosx =t[/tex] и изследваме лявата страна като квадратна функция на [tex]t[/tex] в интервала [tex][-1;1][/tex],
получаваме [tex]-2\le 2m \le 4[/tex]
което означава, че
[tex]m\in \left \{ -1;0;1;2 \right \}[/tex]